Question

【題目】已知點P（x0，y0）和直線y=kx+b，則點P到直線y=kx+b的距離證明可用公式d=計算．

例如：求點P（﹣1，2）到直線y=3x+7的距離．

解：因為直線y=3x+7，其中k=3，b=7．

所以點P（﹣1，2）到直線y=3x+7的距離為：d====．

根據以上材料，解答下列問題：

（1）求點P（1，﹣1）到直線y=x﹣1的距離；

（2）已知⊙Q的圓心Q坐標為（0，5），半徑r為2，判斷⊙Q與直線y=x+9的位置關系并說明理由；

（3）已知直線y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行，求這兩條直線之間的距離．

Answer 1

【答案】(1);(2)相切，理由見解析；（3）.

【解析】

試題分析：(1）根據點P到直線y=kx+b的距離公式直接計算即可；（2）先利用點到直線的距離公式計算出圓心Q到直線y=x+9的距離，然后根據切線的判定方法可判斷⊙Q與直線y=x+9相切；（3）利用兩平行線間的距離定義，在直線y=﹣2x+4上任意取一點，然后計算這個點到直線y=﹣2x﹣6的距離即可．

試題解析：（1）因為直線y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，

所以點P（1，﹣1）到直線y=x﹣1的距離為：d====；

（2）⊙Q與直線y=x+9的位置關系為相切．

理由如下：

圓心Q（0，5）到直線y=x+9的距離為：d===2，

而⊙O的半徑r為2，即d=r，

所以⊙Q與直線y=x+9相切；

（3）當x=0時，y=﹣2x+4=4，即點（0，4）在直線y=﹣2x+4，

因為點（0，4）到直線y=﹣2x﹣6的距離為：d===2，

因為直線y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行，

所以這兩條直線之間的距離為2．