【題目】下列命題中錯誤的命題有( )
①線段垂直平分線上的點與這條線段兩端點距離相等；
②若兩三角形關于直線L對稱，則對應線段所在的直線必相交，且交點在對稱軸上；
③頂角和底邊對應相等的兩個等腰三角形全等；
④一腰和一腰上的高對應相等的兩個等腰三角形全等；
⑤有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】B
【解析】
①根據垂直平分線的性質判斷命題的真假；
②根據兩個圖形成軸對稱的知識判斷命題的真假；
③④根據證明三角形全等的方法判斷命題的真假；
⑤根據等邊三角形的證明方法判斷命題的真假．
解：線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等，所以命題①是真命題；
若兩三角形關于直線L對稱，則對應線段所在的直線相交或平行，若對應線段所在的直線相交，且交點在對稱軸上，所以命題②是假命題；
頂角相等的兩個等腰三角形，三個角都相等，且底邊對應相等，則根據ASA或AAS可證這兩個等腰三角形全等，所以命題③是真命題；
這兩個等腰三角形可分為鈍角三角形和銳角三角形來討論，如下圖的甲乙兩個等腰三角形：
則可知這兩個三角形不全等，所以命題④是假命題；
任意等腰三角形底邊上的高線也是中線，因此有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形不一定是等邊三角形，所以命題⑤是假命題．
故答案選：B．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在△AOB 中，∠AOB＝90，OA＝3，OB＝4．將△AOB 沿 x 軸依次以點 A、B、O為旋轉中心順時針旋轉，分別得到圖②圖③、…，則旋轉得到的圖⑧的直角頂點的坐標為____.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系中，⊙M經過原點O(0，0)，點A(
，0)與點B(0，－
)，點D在劣弧
上，連結BD交x軸于點C，且∠COD＝∠CBO.
(1)求⊙M的半徑；
(2)求證：BD平分∠ABO；
(3)在線段BD的延長線上找一點E，使得直線AE恰為⊙M的切線，求此時點E的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線L1:y=
+bx+c過點C(0,3),與拋物線L2:y=
x+2的一個交點為A,且點A的橫坐標為2,點P、Q分別是拋物線L1、L2上的動點。
(1)求拋物線L1對應的函數表達式；
(2)若以點A. C.P、Q為頂點的四邊形恰為平行四邊形，求出點P的坐標；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校計劃利用一片空地建一個學生自行車車棚，自行車車棚為矩形，其中一面靠墻，這堵墻的長度為
，另三面墻用現有的木板材料圍成，總長為
，且計劃建造車棚的面積為
（1）如圖1，為了方便學生出行，學校決定在與墻平行的一面留兩個
寬的門，求這個車棚的長和寬；
（2）如圖2，為了方使學生停取車，施工單位又決定在車棚內修建一條平行于墻和兩條垂直于墻的
條等寬小路，使得剩余面積為
，求小路的寬度。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD是△ABC斜邊BC上的高，E是AD上一點，連接EC，過點E作EF⊥EC交射線BA于點F.AC、EF交于點G，△ECG與△AFG的面積差為1，則線段AE=___.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在水果銷售旺季，某水果店購進一優質水果，進價為20元/千克，售價不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據銷售情況，發現該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數關系．
銷售量y（千克） | … | 34.8 | 32 | 29.6 | 28 | … |
售價x（元/千克） | … | 22.6 | 24 | 25.2 | 26 | … |
（1）某天這種水果的售價為23.5元/千克，求當天該水果的銷售量．
（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，甲船以每小時30
海里的速度向正北方向航行，當甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，且乙船從B1處按北偏東15°方向勻速直線航行，當甲船航行20分鐘到達A2時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時兩船相距10海里．
（1）判斷△A1A2B2的形狀，并給出證明；
（2）求乙船每小時航行多少海里？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：
我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”．
理解：
（1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網格中，請你只用無刻度的直尺在網格中找到一點D，使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形（保留畫圖痕跡，找出3個即可）；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，對角線BD平分∠ABC．
求證：BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；
（3）如圖3，已知FH是四邊形EFCH的“相似對角線”，∠EFH=∠HFG=30°，連接EG，若△EFG的面積為2
，求FH的長．
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