Question

【題目】如圖①，在△AOB 中，∠AOB＝90，OA＝3，OB＝4．將△AOB 沿 x 軸依次以點 A、B、O為旋轉中心順時針旋轉，分別得到圖②圖③、…，則旋轉得到的圖⑧的直角頂點的坐標為____.

Answer 1

【答案】(,)

【解析】

根據勾股定理列式求出AB的長度，再利用面積法計算圖②的直角頂點的縱坐標，然后根據圖形不難發現，每3個圖形為一個循環組依次循環，所以圖⑧與圖②的直角頂點的縱坐標相同，橫坐標為兩個三角形周長加OH的長．

∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4，

∴AB==5，

過C作CH⊥x軸于H，如圖，

∵CH×5=×3×4，

∴CH=，

∴AH=，

根據圖形，每3個圖形為一個循環組，3+5+4=12，

而8=3×2+2，

∴圖⑧與圖②的直角頂點的縱坐標相同，都為，圖⑧的直角頂點的橫坐標為2×12+3+=，

即圖⑧的直角頂點的坐標為（，）．

故答案為（，）．