Question

【題目】關于x的二次函數，其中為銳角，則：

① 當為30°時，函數有最小值－；② 函數圖象與坐標軸必有三個交點. ③ 當<60°時，函數在x >1時，y隨 x的增大而增大；④ 無論銳角怎么變化，函數圖象必過定點。其中正確的結論有（ ）

A. ①③④ B. ①④ C. ②③ D. ①②④

Answer 1

【答案】D

【解析】試題解析：①當a=30°時，sina=，二次函數解析式可寫作：y=x2-x=（x-）2-；
所以當a為30°時，函數的最小值為-；故①正確；
②令y=0，則有：2sinax2-（4sina+）x-sina+=0，
△=（4sina+）2-4×2sina×（-sina+）=24sin2a+＞0，
所以拋物線與x軸一定有兩個交點，再加上拋物線與y軸的交點，即與坐標軸有三個交點，②正確；
③∵2sina＞0，且對稱軸x=-=1+＞1，
∴x=1在拋物線對稱軸的左側，因此 x＞1時，y隨x的增大先減小后增大；故③錯誤．
④y=2sinax2-（4sina+）x-sina+=sina（2x2-4x-1）-x+；
當2x2-4x-1=0，即 x=1±時，拋物線經過定點，故④正確．
故選D．