Question

【題目】某工廠承接了一批紙箱加工任務，用如圖1所示的長方形和正方形紙板（長方形的寬與正方形的邊長相等）加工成如圖所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方形紙箱．（加工時接縫材料不計）
（1）若該廠購進正方形紙板1000張，長方形紙板2000張．問豎式紙盒，橫式紙盒各加工多少個，恰好能將購進的紙板全部用完；
（2）該工廠某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板50張，長方形紙板a張，全部加工成上述兩種紙盒，且120＜a＜136，試求在這一天加工兩種紙盒時，a的所有可能值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設加工豎式紙盒x個，加工橫式紙盒y個，

根據題意得： ，

解得： ．

答：加工豎式紙盒200個，加工橫式紙盒400個

（2）解：設加工豎式紙盒m個，加工橫式紙盒n個，

根據題意得： ，

∴n=40﹣ ．

∵n、a為正整數，

∴a為5的倍數，

又∵120＜a＜136，

∴滿足條件的a為：125，130，135

【解析】（1）設加工豎式紙盒x個，加工橫式紙盒y個，根據兩種紙盒每個各需長方形和正方形紙板的張數結合共用正方形紙板1000張、長方形紙板2000張，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設加工豎式紙盒m個，加工橫式紙盒n個，根據兩種紙盒每個各需長方形和正方形紙板的張數結合共用正方形紙板50張、長方形紙板a張，即可得出關于m、n的二元一次方程組，解之即可用含a的代數式表示出n值，再根據n、a為正整數結合120＜a＜136即可求出a的值，此題得解．