Question

【題目】已知x1、x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的兩個實數根．

（1）求實數a的取值范圍；

（2）若x1、x2滿足x1x2-x1=4+ x2，求實數a的值．

Answer 1

【答案】（1）a≥0且a≠6；（2）a=24．

【解析】

（1）根據一元二次方程根的判別式、一元二次方程的定義計算；

（2）根據一元二次方程根與系數的關系列出方程，解方程即可．

（1）∵一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0有兩個實數根，

∴（2a）2-4（a-6）×a≥0，a-6≠0，

解得，a≥0且a≠6；

（2）∵x1、x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的兩個實數根，

∴x1+x2=， x1x2= x1x2=，

∵x1x2-x1=4+x2，

∴x1x2=4+x2+x1，即=4+，

解得，a=24．