【題目】如圖，△ABC中，點D在邊AB上，AC＝BC＝BD，AD＝CD，求∠A的度數．
【答案】36°．
【解析】
試題利用等邊對等角，由AC=BC=BD，AD=CD，推導出∠A=∠B=∠ACD，∠BCD=∠BDC，利用三角形外角性質得出∠BDC=∠A+∠ACD，于是∠BDC=2∠A，所以∠BCD=∠BDC=2∠A，利用三角形內角和是180度，即∠BCD+∠BDC+∠B=180°，轉化成2∠A+2∠A+∠A=180°，從而求得∠A的度數．
試題解析：因為AC=BC=BD，AD=CD，所以∠A=∠B=∠ACD，∠BCD=∠BDC，又因為∠BDC=∠A+∠ACD，所以∠BCD=∠BDC=2∠A，又因為∠BCD+∠BDC+∠B=180°，可以替換成2∠A+2∠A+∠A=180°，所以∠A=36°．
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【題目】如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現將直角邊AC沿∠CAB的角平分線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長嗎？
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【題目】如圖1，平移三角形ABD，使點D沿BD的延長線平移至點C，得到三角形△A'B'D'，A'B'交AC于點E，AD平分∠BAC．
（1）猜想∠B'EC與∠A'之間的關系，并寫出理由；
（2）如果將三角形ABD平移至如圖2所示位置，得到△A'B'D'，請問：A'D'平分∠B'A'C嗎？為什么？
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【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分別是BG，AC的中點．
（1）求證：DE=DF，DE⊥DF；
（2）連接EF，若AC=10，求EF的長．
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【題目】如圖，△ABC在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．
（1）作△ABC關于y對稱的△A1B1C1，其中，點A、B、C的對應點分別為A1、B1、C1（不要求寫作法）；
（2）寫出點A1、B1、C1的坐標；
（3）計算△A1B1C1的面積．
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【題目】已知，如圖，A是⊙O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于B點，OC=BC，AC= 
OB． 
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦AD的長．
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【題目】某市“每天鍛煉一小時，幸福生活一輩子”活動已開展了一年，為了解該市此項活動的開展情況，某調查統計公司準備采用以下調查方式中的一種進行調查：
A．從一個社區隨機選取200名居民；
B．從一個城鎮的不同住宅樓中隨機選取200名居民；
C．從該市公安局戶籍管理處隨機抽取200名城鄉居民作為調查對象，然后進行調查．
(1)在上述調查方式中，你認為比較合理的一個是 (填序號)．
(2)由一種比較合理的調查方式所得到的數據制成了如圖所示的頻數分布直方圖，在這個調查中，這200名居民每天鍛煉2小時的人數是多少?
(3)若該市有l00萬人，請你利用(2)中的調查結果，估計該市每天鍛煉2小時及以上的人數是多少?
(4)你認為這個調查活動的設計有沒有不合理的地方?談談你的理由．
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【題目】閱讀材料
小明遇到這樣一個問題：求計算
所得多項式的一次項系數．
小明想通過計算
所得的多項式解決上面的問題，但感覺有些繁瑣，他想探尋一下，是否有相對簡潔的方法．
他決定從簡單情況開始，先找
所得多項式中的一次項系數．通過觀察發現：
也就是說，只需用
中的一次項系數1乘以
中的常數項3，再用
中的常數項2乘以
中的一次項系數2，兩個積相加
，即可得到一次項系數．
延續上面的方法，求計算
所得多項式的一次項系數．可以先用
的一次項系數1， 
的常數項3， 
的常數項4，相乘得到12；再用
的一次項系數2， 
的常數項2， 
的常數項4，相乘得到16；然后用
的一次項系數3， 
的常數項2， 
的常數項3，相乘得到18．最后將12，16，18相加，得到的一次項系數為46．
參考小明思考問題的方法，解決下列問題：
（1）計算
所得多項式的一次項系數為 ．
（2）計算
所得多項式的一次項系數為 ．
（3）若計算
所得多項式的一次項系數為0，則
=_________．
（4）若
是
的一個因式，則
的值為 ．
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