Question

【題目】如圖在Rt△ACB中，C為直角頂點，∠ABC=25°，O為斜邊中點．將OA繞著點O逆時針旋轉θ°（0＜θ＜180）至OP，當△BCP恰為軸對稱圖形時，θ的值為 ．

Answer 1

【答案】50°或65°或80°
【解析】解：∵△BCP恰為軸對稱圖形，
∴△BCP是等腰三角形，
如圖1，連接AP，

∵O為斜邊中點，OP=OA，
∴BO=OP=OA，
∴∠APB=90°，
當BC=BP時，
∴∠BCP=∠BPC，
∴∠BCP+∠ACP=∠BPC+∠APC=90°，
∴∠ACP=∠APC，
∴AC=AP，
∴AB垂直平分PC，
∴∠ABP=∠ABC=25°，
∴θ=2×25°=50°，
當BC=PC時，如圖2，連接CO并延長交PB于H，

∵BC=CP，BO=PO，
∴CH垂直平分PB，
∴∠CHB=90°，
∵OB=OC，
∴∠BCH=∠ABC=25°，
∴∠CBH=65°，
∴∠OBH=40°，
∴θ=2×40°=80°，
當PB=PC時，如圖3，
連接PO并延長交BC于G，連接OC，

∵∠ACB=90°，O為斜邊中點，
∴OB=OC，
∴PG垂直平分BC，
∴∠BGO=90°，
∵∠ABC=25°，
∴θ=∠BOG=65°，
綜上所述：當△BCP恰為軸對稱圖形時，θ的值為50°或65°或80°，
所以答案是：50°或65°或80°．
【考點精析】本題主要考查了軸對稱圖形和旋轉的性質的相關知識點，需要掌握兩個完全一樣的圖形關于某條直線對折，如果兩邊能夠完全重合，我們就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線就對稱軸；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了才能正確解答此題．