【題目】如圖，在△ABC中，ME和NF分別垂直平分AB和AC．
(1)若BC =10cm，試求△AMN的周長．
(2)在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 100°，求∠MAN的度數．
(3) 在 (2) 中，若無AB = AC的條件，你還能求出∠MAN的度數嗎？若能，請求出；若不能，請說明理由．
【答案】（1）
cm
（2）
（3）能，證明略。
【解析】
解：(1) ∵ME垂直平分AB
∴MA=MB·············································································· 1分
∵NF垂直平分AC
∴NA=NC··············································································· 2分
∴cm······················· 4分
(2) ∵AB = AC，
∴
······································································· 4分
∵MA = MB
∴
··································································· 5分
∵NA = NC
∴
··································································· 6分
∴·········································· 8分
(3) 能．理由如下：·········································································· 9分
∵MA = MB
∴∠MAB =∠B
∵NA = NB
∴∠NAC =∠C
∴
·································· 12分
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【題目】如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OA、OC分別落在x、y軸上，連接AC，將紙片OABC沿AC折疊，使點B落在點D的位置．若點B的坐標為（2，4），則點D的橫坐標是___________．
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【題目】問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數．
小明的思路是：過P作PE∥AB，通過平行線性質來求∠APC．
(1)按小明的思路，易求得∠APC的度數為_____度；
(2)問題遷移：如圖2，AB∥CD，點P在射線OM上運動，記∠PAB=α，∠PCD=β，當點P在B、D兩點之間運動時，問∠APC與α、β之間有何數量關系？請說明理由；
(3)在(2)的條件下，如果點P在B、D兩點外側運動時（點P與點O、B、D三點不重合），請直接寫出∠APC與α、β之間的數量關系．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，其直角邊分別與坐標軸垂直，已知頂點的坐標為A（
，0），C（0，1）．
（1）如果A關于BC對稱的點是D，則點D的坐標為 ；
（2）過點B作直線m∥AC，交CD連線于E，求△BCE的面積．
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【題目】如圖，△ABC的面積為8cm2 ， AP垂直∠B的平分線BP于P，則△PBC的面積為（ ）
A. 2cm2 B. 3cm2 C. 4cm2 D. 5cm2
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【題目】已知線段AB=
(為常數)，點C為直線AB上一點，點P、Q分別在線段BC、AC上，且滿足CQ=2AQ，CP=2BP.
(1)如圖，當點C恰好在線段AB中點時，則PQ=_______(用含的代數式表示)；
(2)若點C為直線AB上任一點，則PQ長度是否為常數?若是，請求出這個常數；若不是，請說明理由；
(3)若點C在點A左側，同時點P在線段AB上(不與端點重合)，請判斷2AP+CQ-2PQ與1的大小關系，并說明理由。
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【題目】如圖，正方形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A的坐標為（4，3） 
（1）頂點C的坐標為（ ， ），頂點B的坐標為（ ， ）；
（2）現有動點P、Q分別從C、A同時出發，點P沿線段CB向終點B運動，速度為每秒1個單位，點Q沿折線A→O→C向終點C運動，速度為每秒k個單位，當運動時間為2秒時，以P、Q、C為頂點的三角形是等腰三角形，求此時k的值．
（3）若正方形OABC以每秒 
個單位的速度沿射線AO下滑，直至頂點C落到x軸上時停止下滑．設正方形OABC在x軸下方部分的面積為S，求S關于滑行時間t的函數關系式，并寫出相應自變量t的取值范圍．
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