Question

已知二次函數y=2x²-4x-6，
（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；
（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B，且它的頂點為P，求△ABP的面積．

Answer 1

（1）△=b²-4ac
=（-4）²-4×2×（-6）
=64
∵△＞0，
∴該拋物線一定與x軸有兩個交點．

（2）根據題意，得
2x²-4x-6=0 ①
解①得x₁=-1，x₂=3即A（-1，0），B（3，0），
∴在△ABP中，AB=4，
∵PC=|

4ac-b2

4a

=

4×2×(-6)-(-4)2

4×2

|=8，
∴在△ABP中，S_△ABP=

1

2

AB•PC=

1

2

×4×8=16
∴三角形ABP的面積是16．