Question

【題目】如圖，將半徑為2，圓心角為的扇形OAB繞點A逆時針旋轉，點O，B的對應點分別為， ，連接，則圖中陰影部分的面積是　　

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：連接OO′，BO′，根據旋轉的性質得到∠OAO′=60°，推出△OAO′是等邊三角形，得到∠AOO′=60°，推出△OO′B是等邊三角形，得到∠AO′B=120°，得到∠O′B′B=∠O′BB′=30°，根據圖形的面積公式即可得到結論．

詳解：連接OO′，BO′，

∵將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉60°，

∴∠OAO′=60°，

∴△OAO′是等邊三角形，

∴∠AOO′=60°，OO′=OA，

∴點O′中⊙O上，

∵∠AOB=120°，

∴∠O′OB=60°，

∴△OO′B是等邊三角形，

∴∠AO′B=120°，

∵∠AO′B′=120°，

∴∠B′O′B=120°，

∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°，

∴圖中陰影部分的面積=S△B′O′B-（S扇形O′OB-S△OO′B）=×1×2-（-×2×）=2- ．

故選C．