Question

【題目】填空并完成以下證明： 已知，如圖，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求證：CD⊥AB．

證明：∵∠1＝∠ACB（已知）

∴DE∥BC（　 　 　�。�

∴∠2＝　　　　　（　　 　　）

∵∠2＝∠3（已知）　

∴∠3＝ �。�等量代換）

∴CD∥FH（　　 　�。�

∴∠BDC＝∠BHF（　　 �。�

又∵FH⊥AB（已知）

∴　　　　　

Answer 1

【答案】同位角相等，兩直線平行; ∠DCB; 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等; ∠DCB; 同位角相等，兩直線平行; 兩直線平行，同位角相等; CD⊥AB.

【解析】

先根據(jù)垂直的定義得出∠BHF=90°，再由∠1=∠ACB得出DE/IBC,故可得出∠2=∠BCD，根據(jù)∠2=∠3得出∠3=∠BCD，所以CD//FH,由平行線的性

質(zhì)即可得出結(jié)論.

證明：∵∠1＝∠ACB（已知）

∴DE∥BC（　同位角相等，兩直線平行　 ）

∴∠2＝　∠DCB　（　兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等　 �。�

∵∠2＝∠3（已知）　

∴∠3＝ ∠DCB　　

∴CD∥FH（　同位角相等，兩直線平行. 　　）

∴∠BDC＝∠BHF（兩直線平行，同位角相等　　　）

又∵FH⊥AB（已知）

∴　CD⊥AB