Question

【題目】請把下面證明過程補充完整

如圖，已知AD⊥BC于D，點E在BA的延長線上，EG⊥BC于C，交AC于點F，∠E＝∠1．求證：AD平分∠BAC．

證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（ ），

∴∠ADC＝∠EGC＝90°（ ），

∴AD∥EG（ ），

∴∠1＝∠2（ ），

∴_____＝∠3（ ），

又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（ ），

∴AD平分∠BAC（ ）

Answer 1

【答案】已知；垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；∠E；兩直線平行，同位角相等；等量代換；角平分線的定義．

【解析】

已知垂直AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，可推得∠ADC＝∠EGC＝90°，同位角相等可推出兩條直線平行，兩條直線平行可推得，內錯角和同位角相等，再利用等量代換，可得AD平分∠BAC．

∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），

∴∠ADC＝∠EGC＝90°（ 垂直的定義），

∴AD∥EG（ 同位角相等，兩直線平行），

∴∠1＝∠2（ 兩直線平行，內錯角相等），

∴∠E＝∠3（ 兩直線平行，同位角相等），

又∵∠E＝∠1（已知），

∴∠2＝∠3（ 等量代換），

∴AD平分∠BAC（ 角平分線的定義）．