Question

【題目】如圖所示，直線AB交CD于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝4：1，則∠AOF等于（　　）

A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°

Answer 1

【答案】B

【解析】

先設出∠BOE=α，再表示出∠DOE=α∠AOD=4α，建立方程求出α，最用利用對頂角，角之間的和差即可．

解：設∠BOE＝α，

∵∠AOD：∠BOE＝4：1，

∴∠AOD＝4α，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE＝∠BOE＝α

∴∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°，

∴4α+α+α＝180°，

∴α＝30°，

∴∠AOD＝4α＝120°，

∴∠BOC＝∠AOD＝120°，

∵OF平分∠COB，

∴∠COF＝∠BOC＝60°，

∵∠AOC＝∠BOD＝2α＝60°，

∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝120°，

故選：B．