Question

如圖，已知：⊙O的半徑是8，從⊙O外一點P，引圓的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B．
（1）若∠APB=70°，求AP的長度（結果精確到0.1）；
（2）當OP為何值時，∠APB=90°．
（參考數據：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8191，tan35°≈0.7002，cot35°≈1.4281）

Answer 1

分析：（1）根據切線長定理得到∠APO=35°，再根據銳角三角函數的概念求解；
（2）若∠APB=90°，根據切線長定理發現等腰直角三角形AOP．再根據等腰直角三角形的性質得到OP=

2

OA．

解答：解：（1）∵PA，PB分別切圓于A，B，
∴∠APO=

1

2

∠APB=35°．
∴AP=

OA

tan35°

≈11.4．

（2）若∠APB=90°，根據切線長定理得∠APO=45°．
∴OP=

2

OA=8

2

．

點評：此題主要是運用了切線長定理和銳角三角函數的概念進行求解．