Question

如圖，已知矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，且點B（4，3），反比例函數y=

k

x

圖象與BC交于點D，與AB交于點E，其中D（1，3）．
（1）求反比例函數的解析式及E點的坐標；
（2）求直線DE的解析式；
（3）若矩形OABC對角線的交點為F (2，

3

2

)，作FG⊥x軸交直線DE于點G．
①請判斷點F是否在此反比例函數y=

k

x

的圖象上，并說明理由；
②求FG的長度．

Answer 1

分析：（1）把點D（1，3）直接代入反比例函數的解析式即可得出k的值，進而得出反比例函數的解析式，再根據B（4，3）可知，直線AB的解析式x=4，再把x=4代入反比例函數關系式即可求出E點坐標；
（2）根據D、E兩點的坐標用待定系數法求出直線DE的解析式；
（3）①直接把點F的坐標代入（1）中所求的反比例函數解析式進行檢驗即可；
②求出G點坐標，再求出FG的長度即可．

解答：解：（1）∵D （1，3）在反比例函數y=

k

x

 的圖象上，
∴3=

k

1

，
解得k=3
∴反比例函數的解析式為：y=

3

x

，
∵B（4，3），
∴當x=4時，y=

3

4

，
∴E（4，

3

4

）；

（2）設直線DE的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵D（1，3），E（4，

3

4

），
∴

k+b=3 4k+b= 3 4

，
解得

k=- 3 4 b= 15 4

，
∴直線DE的解析式為：y=-

3

4

x+

15

4

；

（3）①點F在反比例函數的圖象上．
理由如下：
∵當x=2時，y=

3

x

=

3

2

∴點F在反比例函數 y=

3

x

的圖象上．
②∵x=2時，y=-

3

4

x+

15

4

=

9

4

，
∴G點坐標為（2，

9

4

）
∴FG=

9

4

-

3

2

=

3

4

．

點評：本題考查的是反比例函數綜合題，涉及到反比例函數圖象上點的坐標特點、用待定系數法求一次函數的解析式及矩形的性質，涉及面較廣，難度適中．