Question

【題目】請你根據(jù)如圖所示的阿寶與仙鶴的對話，解答下列問題：

（1）仙鶴為什么說多邊形內(nèi)角和的度數(shù)不可能是；

（2）若圖中仙鶴所提到的外角的度數(shù)為，請分別求仙鶴所畫的多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)與邊數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)理由見解析；(2) 仙鶴所畫的多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為1440°，邊數(shù)為10邊形

【解析】

（1））多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）180°，依此可知多邊形的內(nèi)角和是180°的倍數(shù)；
（2）求出少加的內(nèi)角的度數(shù)，進而得出邊數(shù)．

解：（1）∵多邊形內(nèi)角和為（n﹣2）180°，∴1340°不能整除180°，

故多邊形內(nèi)角和的度數(shù)不可能是1340°；

（2）∵1340°﹣40°=1300°，180°﹣40°=140°，

∴1300°+140°=1440°，1440°÷180°+2=10,

∴仙鶴所畫的多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為1440°，邊數(shù)為10.