Question

問題：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為

2

、

13

、

17

，求這個三角形的面積．
小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖所示，這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．

（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上______．
（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法．若△ABC三邊的長分別為

2

a、2

5

a、

26

a（a＞0），請利用圖2的正方形網格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△ABC，并求出它的面積是：______．
（3）若△ABC三邊的長分別為

4m2+n2

、

16m2+n2

、2

m2+n2

（m＞0，n＞0，m≠n），請運用構圖法在圖3指定區域內畫出示意圖，并求出△ABC的面積為：______．

Answer 1

（1）如圖1，S_△ABC=2×4-

1

2

×1×1-

1

2

×1×4-

1

2

×2×3=

5

2

；
故填：

5

2

；

（2）如圖2，S_△ABC=2a×5a-

1

2

×a×a-

1

2

×2a×4a-

1

2

×5a×a=3a²；
故填：3a²；

（3）如圖3，S_△ABC=2n×4m-

1

2

×2m×n-

1

2

×4m×n-

1

2

×2m×2n=3mn；
故填：3mn．