Question

圖（1）是邊長分別為a 和6（a>b）的兩個等邊三角形紙片ABC和C'DE 疊放在一起（C與C'重合）的圖形

（1）操作：固定△ABC，將△C'DE繞點C按順時針方向旋轉30°，連接AD、BE，如圖（2），在圖中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關系？證明你的結論；
（2）操作：若將圖中的△C'DE，繞點C按順時針方向任意旋轉一個角度α，連接AD、BE，如圖（3）在圖中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關系？證明你的結論。
根據上面的操作過程，請你猜想當α為多少度時，線段AD的長度最大？是多少？當α為多少度時，線段AD的長度最小？是多少？（不要求證明）

Answer 1

解：解：(1)BE=AD，理由如下：
∵△C'DE繞點C按順時針方向旋轉30°，
∴∠BCE=∠ACD=30°，
∵△ABC與△C'DE是等邊三角形
∴CA=CB，CE=CD
∴△BCE≌△ACD
∴BE=AD
(2) BE=AD
∵△C'DE繞點C按順時針方向旋轉的角度為α，
∴∠BCE=∠ACD=α，
∵△ABC與△C'DE是等邊三角形，
∴CA=CB，CE=CD
∴△BCE≌△ACD
∴BE=AD；
(3)當α為180°時，線段AD的長度最大，等于a+b；
當α為0°(或360°)時，線段AD的長度最小，等于a-b。