【題目】已知
的三個頂點的坐標分別為
，
，
，以原點
為位似中心，相似比為
，將放大，寫出點
、
、
位似變換后的對應點的坐標________．
53隨堂測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．
(1)求證：AE平分∠BAC；
(2)若AD=2，EC=
，∠BAC=60°，求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A點的坐標為（18，0），B點的坐標為（0，24）．
（1）求AB的值；
（2）點C在OA上，且BC平分∠OBA，求點C的坐標；
（3）在(2)的條件下，點M在第三象限，點D為y軸上的一個點，連接DM交x軸于點H，連接CM,點F為BC的中點，點E為AD的中點，AD與BC交于點G,，點H為DM的中點，當∠MCG-∠DGF=∠OAB，且AD=CM時,求線段EF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知矩形
，
，
，
是
上一動點，
、
、
分別是
、
、
的中點．
（1）求證：四邊形
是平行四邊形；
（2）當
為何值時，四邊形是菱形，說明理由．
（3）四邊形有可能是矩形嗎？若有可能，求出的長；若不可能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標系中，已知點
且
為
軸上點
右側的動點，以
為腰作等腰
，使
直線
交
軸于點
．
（1）求證：
；
（2）求證：
；
（3）當點
運動時，點在軸上的位置是否發生改變，為什么？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE＝AP＝1，PD＝2，下列結論：①EB⊥ED；②∠AEB＝135°；③S正方形ABCD＝5+2
；④PB＝2；其中正確結論的序號是（ ）
A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】【問題探究】
（
）如圖①，點
是正
高
上的一定點，請在
上找一點
，使
，并說明理由．
（
）如圖②，點
是邊長為
的正
高
上的一動點，求
的最小值．
【問題解決】
（
）如圖③，
、
兩地相距
， 
是筆直第沿東西方向向兩邊延伸的一條鐵路．今計劃在鐵路線
上修一個中轉站
，再在
間修一條筆直的公路．如果同樣的物資在每千米公路上的運費是鐵路上的兩倍．那么，為使通過鐵路由
到
再通過公路由
到
的總運費達到最小值，請確定中轉站
\的位置，并求出
的長．（結果保留根號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：如果一個四邊形的兩條對角線相等且相互垂直，則稱這個四邊形為“等垂四邊形”．
如圖1，四邊形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，則稱四邊形ABCD為“等垂四邊形．根據等垂四邊形對角線互相垂直的特征可得等垂四邊形的一個重要性質：等垂四邊形的面積等于兩條對角線乘積的一半．根據以上信息解答下列問題：
（1）矩形 “等垂四邊形”（填“是”或“不是”）；
（2）如圖2，已知⊙O的內接四邊形ABCD是等垂四邊形，若⊙O的半徑為6，∠ADC=60°，求四邊形ABCD的面積；
（3）如圖3，已知⊙O的內接四邊形ABCD是等垂四邊形，作OM⊥AD于M．請猜想OM與BC的數量關系，并證明你的結論．
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