Question

【題目】如圖①，在中，，點是的中點，連接，過點作平分交于點，點在上，且

(1)求證：

(2)如圖②，過點作交的延長線于點

①若，求

②設交于，求的值．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）①4；②

【解析】

（1）要證，只要證明，即可得．（2）①延長，交于點，可證是的中位線，根據中位線的性質可得，通過證明，從而得，則，即得．②由①可知，，，設，則，即可得，進而得，根據勾股定理求得，再證，列比例式即可求得．

（1）證明：如圖①，∵，，∴，

又∵平分，∴，

∴，

在和中，

∴，

∴．

（2）①解：延長，交于點，如圖②所示，

∵,平分，

∴是的中點，⊥，

∵，

∴，即，

∴，，

∵，，

在和中，

∴，

∴，

∴．

②解：由①可知，，，

設，則，

∴，

∴，

由勾股定理得：，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴．