Question

【題目】一副三角板如圖所示放置，則的值為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題意得出各角的度數(shù)，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DF，F(xiàn)C，AO，AB，F(xiàn)O的長，進(jìn)而表示出兩三角形面積求出即可．

∵一副三角板如圖所示放置，

∴過點O作OE⊥BC于點E，作OF⊥DC于點F，

∵∠ACB=45°，∠BCD=90°，

∴∠ACB=∠ACD=45°，∠D=60°，∠DBC=30°，

∴EO=EC=FO=FC，

設(shè)EO=EC=FO=FC=x，

∴DF=FOtan60°=x，

CO=x，BE=x，

∴AB=（x+x）=，

故AO==，

∴S△ABO=×AO×AB=××=x2，

S△DOC=×FO×CD=x（x+x）=×x2，

∴S△ODC：S△AOB的值為：×x2：x2=．

故答案為：．