Question

閱讀下列解題過程：

已知a，b，c為三邊，且滿足a²c²－b²c²＝a⁴－b⁴，試判斷△ABC的形狀．

解　　因?yàn)閍²c²－b²c²＝a⁴－b⁴

(A)

所以c²(a²－b²)＝(a²＋b²)(a²－b²)

(B)

所以c²＝a²＋b²

(C)

所以△ABC是直角三角形

(D)

問：(1)上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤，請寫出該步的代號________；

(2)請你試著解釋錯誤的原因；

(3)給出本題的正確解法．

Answer 1

答案：
解析：

(1)C 　　(2)a2－b2可能為零 　　(3)因?yàn)?/FONT>a2c2－b2c2＝a4－b4，所以c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，所以c2＝a2＋b2或a2－b2＝0，所以三角形是等腰三角形或直角三角形．