Question

閱讀理解題
閱讀下列解題過程，并按要求填空：
已知：

(2x-y)2

=1，

3	(x-2y)3

=-1，求

3x+y

x-y

的值．
解：根據算術平方根的意義，由

(2x-y)2

=1，得（2x-y）²=1，2x-y=1第一步
根據立方根的意義，由

3	(x-2y)3

=-1，得x-2y=-1…第二步
由①、②，得

2x-y=1 x-2y=1

，解得

x=1 y=1

…第三步
把x、y的值分別代入分式

3x+y

x-y

中，得

3x+y

x-y

=0     …第四步
以上解題過程中有兩處錯誤，一處是第

 

步，忽略了

 

；一處是第

 

步，忽略了

 

；正確的結論是

 

（直接寫出答案）．

Answer 1

分析：熟悉平方根和立方根的性質：正數的平方根有兩個，且它們互為相反數；負數沒有平方根；0的平方根是0．正數有一個正的立方根，負數有一個負的立方根，0的立方根是0．

解答：解：在第一步中，
由（2x-y）²=1應得到2x-y=±1，
忽略了2x-y=-1；在第四步中，當

x=1 y=1

時，
分式

3x+y

x-y

無意義，忽略了分式有意義的條件的檢驗，
當

2x-y=-1 x-2y=-1

時，解得

x=- 1 3 y= 1 3

，
代入分式

3x+y

x-y

，得

3x+y

x-y

=1，
所以正確的結論是

3x+y

x-y

=1．

點評：此題主要考查了平方根、立方根的性質，同時還要注意求分式的值時，首先要保證分式有意義．