Question

閱讀下列解題過程：

1

5 + 4

=

1×( 5 - 4 )

( 5 + 4 )( 5 - 4 )

=

5

-

4

，

1

6 + 5

=

1×( 6 - 5 )

( 6 + 5 )( 6 - 5 )

=

6

-

5

，請回答下列回題：
（1）觀察上面的解答過程，請寫出

1

n+1 + n

=

 

；
（2）利用上面的解法，請化簡：

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

98 + 99

+

1

99 + 100

．

Answer 1

分析：（1）分子、分母同乘以最簡公分母

n+1

-

n

，化簡即可；
（2）把各加數分母有理化，再合并同類二次根式．

解答：解：（1）

1

n+1 + n

=

n+1

-

n

，
故答案為：

n+1

-

n

；

（2）

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

98 + 99

+

1

99 + 100

，
=

2

 -1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

99

-

98

+

100

-

99

，
=

100

-1，
=9．

點評：此題考查二次根式的分母有理化，確定最簡公分母和合并同類二次根式是關鍵．