Question

如圖，已知線段AB，按下列要求作圖：分別以A、B為圓心，大于

1

2

AB的相同長度為半徑畫弧，設(shè)兩段弧在AB上方的交點(diǎn)為M，連接AM，延長AM到C，使得AM=MC，連接BC（只要保留作圖痕跡）．根據(jù)所作圖形，求證：∠ABC=90°．

Answer 1

分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等量代換可得MB=MC，從而得∠CBM=∠MCB，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求得∠ABC=90°．

解答：證明：連接MB，
∵按作圖要求可知，M為線段AB垂直平分線上的點(diǎn)，
∴AM=MB，
∴∠A=∠MBA，
∵AM=MC，
∴MB=MC，
∴∠CBM=∠MCB，
∵∠A+∠C+∠ABC=180°
∴∠MBA+∠CBM=90°，
即∠ABC=90°

點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，難易程度適中，適合學(xué)生的訓(xùn)練．