Question

已知，如圖：已知線段AB，點C在AB的延長線上，AC=

5

3

BC，D在AB的反向延長線上，BD=

3

5

DC．
（1）在圖上畫出點C和點D的位置；
（2）設線段AB長為x，則BC=

 

；AD=

 

；（用含x的代數式表示）
（3）若AB=12cm，求線段CD的長．

Answer 1

分析：（1）根據題干所述解答即可；
（2）AC=AB+BC=

5

3

BC，可知AB=

2

3

BC，BD=BA+AD=

3

5

DC=

3

5

（AD+BA+CB），繼而即可得出答案；
（3）CD=CB+BA+AD，由（2）得出的BC及AD與AB的關系求解即可．

解答：解：（1）點C和點D的位置如下所示：


（2）∵AC=AB+BC=

5

3

BC，
∴BC=

3

2

AB，即BC=

3

2

x；
又∵BD=BA+AD=

3

5

DC=

3

5

（AD+BA+CB），
∴AD=

3BC-2AB

2

=

5

4

AD，即AD=

5

4

x．

（3）CD=AD+AB+BC=

5

4

x+x+

3

2

x=

15

4

x，
將x=12代入，得：CD=45．
故答案為：

3

2

x，

5

4

x．

點評：本題考查了比較線段的長短及列代數式的知識，屬于基礎題，注意根據題意正確畫出圖形是關鍵．