Question

【題目】如圖（1），AB∥CD，試求∠BPD與∠B、∠D的數量關系，說明理由．

（1）填空：

解：過點P作EF∥AB，

∴∠B+∠BPE=180°

∵AB∥CD，EF∥AB

∴　 　（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）

∠EPD+　 　=180°

∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°

∴∠B+∠BPD+∠D=360°

（2）依照上面的解題方法，觀察圖（2），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的數量關系，并說明理由．

（3）觀察圖（3）和（4），已知AB∥CD，直接寫出圖中的∠BPD與∠B、∠D的數量關系，不用說明理由．

Answer 1

【答案】（1）CD∥EF，∠D；（2）猜想∠BPD=∠B+∠D，理由見解析；（3）∠B=∠BPD+∠D，理由見解析

【解析】

第一問利用平行線的性質解答；第二問作平行線，根據內錯角相等可證∠BPD=∠B+∠D；第三問同樣作平行線，根據內錯角相等可證∠B=∠BPD+∠D.

（1）過點P作EF∥AB，

∴∠B+∠BPE=180°，

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴CD∥EF（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行），

∴∠EPD+∠D=180°，

∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°，

∴∠B+∠BPD+∠D=360°，

故答案為：CD∥EF，∠D；

（2）猜想∠BPD=∠B+∠D，

理由：過點P作EP∥AB，

∵EP∥AB，

∴∠B=∠BPE（兩直線平行，內錯角相等），

∵AB∥CD，EP∥AB，

∴CD∥EP（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行），

∴∠EPD=∠D，

∴∠BPD=∠B+∠D；

（3）圖③結論：∠D=∠BPD+∠B，

理由是：過點P作EP∥AB，

∵EP∥AB，

∴∠B=∠BPE（兩直線平行，內錯角相等），

∵AB∥CD，EP∥AB，

∴CD∥EP（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行），

∴∠EPD=∠D，

∴∠BPD=∠B+∠D；

圖④結論∠B=∠BPD+∠D，

理由是：∵EP∥AB，

∴∠B=∠BPE（兩直線平行，內錯角相等），

∵AB∥CD，EP∥AB，

∴CD∥EP（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行），

∴∠EPD=∠D，

∴∠B=∠BPD+∠D．