Question

【題目】如圖，拋物線與坐標軸交點分別為，，，作直線BC．

求拋物線的解析式；

點P為拋物線上第一象限內一動點，過點P作軸于點D，設點P的橫坐標為，求的面積S與t的函數關系式；

條件同，若與相似，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）點P的坐標為或

【解析】

把，，代入，利用待定系數法進行求解即可得；

設點P的坐標為，則，然后由點A和點B的坐標可得到，接下來，依據三角形的面積公式求解即可；

當∽時，；當∽，則，然后依據比例關系列出關于t的方程求解即可．

把，，代入得：，

解得：，，，

拋物線的解析式為；

設點P的坐標為，

，，

，

；

當∽時，，即，

整理得：，

解得：或舍去，

，，

點P的坐標為；

當∽，則，即，

整理得，

解得：或舍去，

，，

點P的坐標為，

綜上所述點P的坐標為或