Question

【題目】已知關于的一元二次方程有兩個實數根和．

（1）求實數的取值范圍；

（2）當時，求的值．

Answer 1

【答案】（1）m≤；（2）m=-1．

【解析】

（1）根據一元二次方程的根的判別式的意義得到△=（2m-1）2-4m2≥0，然后解不等式即可；
（2）根據根與系數的關系得到x1+x2=-（2m-1），x1x2=m2，再把x12+x22＝7變形得到（x1+x2）2-2x1x2=7，則（2m-1）2-2m2=7，然后解方程，再確定滿足條件的m的值．

（1）根據題意得△=（2m-1）2-4m2≥0，
解得m≤；
（2）根據題意得x1+x2=-（2m-1），x1x2=m2，
∵x12+x22＝7，
∴（x1+x2）2-2x1x2=7，
∴（2m-1）2-2m2=7，
整理得m2-2m-3=0，
解得m1=3，m2=-1，
∵m≤，
∴m=-1．