Question

【題目】⊙O的半徑為3cm，B為⊙O外一點，OB交⊙O于點A，AB=OA，動點P從點A出發，以πcm/s的速度在⊙O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止．當點P運動的時間為 s時，BP與⊙O相切．

Answer 1

【答案】1或5
【解析】解：連接OP；

∵當OP⊥PB時，BP與⊙O相切，
∵AB=OA，OA=OP，
∴OB=2OP，∠OPB=90°；
∴∠B=30°；
∴∠O=60°；
∵OA=3cm，
∴弧AP的長是： =π，圓的周長為：6π，
∴點P運動的距離為π或6π﹣π=5π；
∴當t=1或5時，有BP與⊙O相切．
故答案是：1或5．
【考點精析】通過靈活運用切線的判定定理，掌握切線的判定方法：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線即可以解答此題．