Question

【題目】若一個函數當自變量在不同范圍內取值時，函數表達式不同，我們稱這樣的函數為分段函數．下面我們參照學習函數的過程與方法，探究分段函數的圖象與性質．列表：

描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以相應的函數值y為縱坐標，描出相應的點，如圖所示．

如圖，在平面直角坐標系中，觀察描出的這些點的分布，作出函數圖象；

研究函數并結合圖象與表格，回答下列問題：

點，，，在函數圖象上，則______，______；填“”，“”或“”

當函數值時，求自變量x的值；

在直線的右側的函數圖象上有兩個不同的點，，且，求的值；

若直線與函數圖象有三個不同的交點，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①，；②x=3或x=-1；③2；④

【解析】

（1）根據函數圖像的畫法，從左至右依次連接個點，即可解決；

（2）①根據A點與B點的橫坐標，判斷兩點所在的函數圖像，然后根據函數的性質解決即可；根據C點與D點的縱坐標，判斷兩點所在的函數圖像，然后結合函數圖像解決即可.

②當時，判斷其所在的函數圖像，然后結合函數解析式計算解決即可.③由圖可知時，所以兩點在函數的圖像上，然后根據函數的對稱性解決即可.④結合函數圖像，與函數圖象有三個不同的交點，可知必須與兩函數圖像分別相交才可以，據此解決即可；

解：如圖所示：

，，

A與B在上，y隨x的增大而增大，

；

，，

C與D在上，觀察圖象可得；

②當時，，不符合；

當時，，或；

，在的右側，

時，點關于對稱，

，

；

④由圖象可知，當與分段函數分別相交時才會有三個不同的交點，觀察函數圖像y＞0，且y＜2，故a的取值范圍為.