Question

【題目】為緩解交通壓力，建設美麗遵義，市政府加快了風新快線的建設．如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛．已知BC＝8千米，∠A＝45°，∠B＝30°．

（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？

（2）開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結果精確到0.1千米）（參考數據：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【答案】（1）開通隧道前，汽車從A地到B地要走約13.7千米；（2）開通隧道后，汽車從A地到B地可以少走約2.8千米千米．

【解析】

（1）過點C作AB的垂線CD，垂足為D，先解直角三角形求出CD，再求出AC進而解答即可；

（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，進而求出答案．

解：（1）過點C作AB的垂線CD，垂足為D，

∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝8千米，

∴CD＝BCsin30°＝8×＝4（千米），

∴AC＝＝4（千米），

∴AC+BC＝8+4≈13.7（千米），

答：開通隧道前，汽車從A地到B地要走約13.7千米；

（2）∵cos30°＝，BC＝8（千米），

∴BD＝BCcos30°＝8×＝4（千米），CD＝BC＝4（千米），

∵tan45°＝，

∴AD＝＝4（千米），

∴AB＝AD+BD＝4+4≈10.9（千米），

∴AC+BC﹣AB＝13.7﹣10.9＝2.8（千米），

答：開通隧道后，汽車從A地到B地可以少走約2.8千米．