Question

【題目】觀察下列關于自然數的等式：
32 -4×12 =5 ①
52 -4×22 =9 ②
72 -4×32 =13 ③
根據上述規律解決下列問題：
（1）完成第四個等式：；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示）.

Answer 1

【答案】
（1）92 -4×42 =17
（2）（2n+1）2 -4n2 =4n+1
【解析】（1）由①②③三個等式可得，被減數是從3開始連續奇數的平方，減數是從1開始連續自然數的平方的4倍，計算的結果是被減數的底數的2倍減1，由此規律得出答案即可；
（2）用字母表示變化規律，直接寫出結果即可。