Question

【題目】已知二次函數及一次函數，將該二次函數在軸上方的圖象沿軸翻折到軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數的圖象(如圖所示)，當直線與新函數圖象有4個交點時，的取值范圍是(　　)

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

如圖，解方程-x2+x+6=0得A（-2，0），B（3，0），再利用折疊的性質求出折疊部分的解析式為y=（x+2）（x-3），即y=x2-x-6（-2≤x≤3），然后求出直線y=2x-m經過點B（3，0）時m的值和當直線y=2x-m與拋物線y=x2-x-6（-2≤x≤3）有唯一公共點時m的值，從而得到當直線y=2x-m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍．

如圖，

當y=0時，-x2+x+6=0，解得x1=-2，x2=3，則A（-2，0），B（3，0），

將該二次函數在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=（x+2）（x-3），

即y=x2-x-6（-2≤x≤3），

當直線經過點B（3，0）時，6-m=0，解得m=6；

當直線與拋物線y=x2-x-6（-2≤x≤3）有唯一公共點時，方程x2-x-6=-2x-m有相等的實數解，解得m=，

所以當直線與新圖象有4個交點時，m的取值范圍為．

故選：C．