Question

【題目】圖中是拋物線拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m，從O、A兩處觀測P處，仰角分別為α、β，且tanα=，tanβ=，以O為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）水面上升1m，水面寬多少？

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，）（2）水面上升1m，水面寬2m

）．

【解析】

（1）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)，則，，由，可求出值，進(jìn)而可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)點(diǎn)、、的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，可求出拋物線的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出時的值，兩值作差即可得出結(jié)論.

解：（1）過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，如圖所示．

設(shè)PH=3x，則OH=6x，AH=2x，

∴OA=OH+HA=6x+2x=4，

解得：x=，

∴OH=6x=3，PH=3x=，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，）．

（2）設(shè)拱橋所在拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，

將點(diǎn)O（0，0）、B（4，0）、P（3，）代入y=ax2+bx+c，

，解得：，

∴拱橋所在拋物線的解析式為y=﹣x2+2x．

當(dāng)y=﹣x2+2x=1時，x=2±，

∴2+﹣（2﹣）=2（m）．

答：水面上升1m，水面寬2m