Question

【題目】在半徑為13的圓O中，弦AB平行于弦CD，弦AB和弦CD之間的距離為6，若AB=24，則CD長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】8或4．

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，由于AB和CD的位置不能確定，故應(yīng)分AB與CD在圓心O的同側(cè)和AB與CD在圓心O的異側(cè)兩種情況進(jìn)行討論．

當(dāng)AB與CD在圓心O的同側(cè)時(shí)，如圖1所示：

過點(diǎn)O作OF⊥CD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E，連接OA，OC．

∵AB∥CD，OF⊥CD，∴OE⊥AB，∴AE=AB=×24=12．

在Rt△AOE中，OE===5，∴OF=OE+EF=5+6=11．

在Rt△OCF中，CF===4，∴CD=2CF=8；

當(dāng)AB與CD在圓心O的異側(cè)時(shí)，如圖2所示：

過點(diǎn)O作OF⊥CD于點(diǎn)F，反向延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E，連接OA，OC．

∵AB∥CD，OF⊥CD，∴OE⊥AB，∴AE=AB=×24=12．

在Rt△AOE中，OE===5，∴OF=EF﹣OE=6﹣5=1．

在Rt△OCF中，CF====2，∴CD=2CF=4．

故CD的長(zhǎng)為8或4．

故答案為：8或4．