Question

【題目】某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規定每箱售價不得高于55元，市場調查發現，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱．

（1）求平均每天銷售量箱與銷售價元/箱之間的函數關系式．

（2）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以使獲得的銷售利潤w最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=-3x+240；（2）當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得1125元的最大利潤．

【解析】試題分析：（1）根據題意易得出平均每天銷售量（y）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式為y=90-3（x-50），化簡即可；（2）根據銷售利潤=銷售量×（售價-進價），列出平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式，再依據函數的增減性求得最大利潤．

【解析過程】

試題解析：

（1）由題意得：

y=90-3（x-50）

化簡得：y=-3x+240；

（2）由題意得：

w=（x-40）（-3x+240）

=-3x2+360x-9600；

∵a=-3＜0，

∴拋物線開口向下．

當 時，w有最大值．

又x＜60，w隨x的增大而增大．

∴當x=55元時，w的最大值為1125元．

∴當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得1125元的最大利潤．