Question

如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,點P在⊙O上,∠1=∠C,

（1）求證：CB//PD；
（2）若AB=5,sin∠P=,求BC的長．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）BC=3.

試題分析：（1）根據題意有∠1=∠C,∠C=∠P，根據平行線判定定理即可；
（2）連接AC構造直角三角形，解直角三角形即可。
試題解析：（1）∵∠1=∠C,∠C=∠P
∴∠1=∠P
∴CB∥PD；
（2）連接AC,∵AB為⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°,
又∵CD⊥AB,
∴,
∴∠P=∠CAB,
∵sin∠P=,
∴sin∠CAB=,
即,
∵AB=5,
∴BC=3．