Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，平分，交于點，且，延長與的延長線交于點，連接，連接．下列結論中：①；②是等邊角形：③；④；⑤.其中正確的是（ ）

A.②③⑤B.①④⑤C.①②③D.①②④

Answer 1

【答案】D

【解析】

由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AD＝BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE＝∠DAE，可得∠BAE＝∠BEA，得AB＝BE，由AB＝AE，得到△ABE是等邊三角形，②正確；則∠ABE＝∠EAD＝60°，由SAS證明△ABC≌△EAD，①正確；由△CDF與△ABC等底（AB＝CD）等高（AB與CD間的距離相等），得出，④正確；由△AEC與△DCE同底等高，得出，進而得出．⑤不正確．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠EAD＝∠AEB，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，
∵AB＝AE，
∴△ABE是等邊三角形，②正確；
∴∠ABE＝∠EAD＝60°，
∵AB＝AE，BC＝AD，
∴△ABC≌△EAD（SAS），①正確；
∵△CDF與△ABC等底（AB＝CD）等高（AB與CD間的距離相等），
∴，④正確；
又∵△AEC與△DEC同底等高，
∴，
∴，⑤不正確．
若AD與AF相等，即∠AFD＝∠ADF＝∠DEC，題中未限定這一條件，
∴③不一定正確；
故正確的為：①②④．

故選：D．