Question

【題目】材料一：把一個自然數(shù)的個位數(shù)字截去，再用余下的數(shù)減去個位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除.如果差太大不易看出是否7的倍數(shù)，可重復(fù)上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止．例如，判斷392是否7的倍數(shù)的過程如下：，，所以，392是7的倍數(shù)；又例如判斷8638是否7的倍數(shù)的過程如下：，，，所以，8638是7的倍數(shù)．

材料二：若一個四位自然數(shù)n滿足千位與個位相同，百位與十位相同，我們稱這個數(shù)為“對稱數(shù)”．將“對稱數(shù)”n的前兩位與后兩位交換位置得到一個新的“對稱數(shù)”，記，例如．

(1)請用材料一的方法判斷6909與367能不能被7整除；

(2)若m、p是“對稱數(shù)”，其中，（，且a，b，c均為整數(shù)），若m能被7整除，且，求p．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)能被7整除的數(shù)的特征即可求解；
（2）m能被7整除,根據(jù)材料一可知：能被7整除，

即可求出，根據(jù)，進而求出，表示出根據(jù)，得到，分類討論即可.

(1) ，，，所以，6909是7的倍數(shù)；

，，所以，367不是7的倍數(shù)；

(2) m能被7整除

∴能被7整除

∴，∴

∴

當時，，，

當時，，，

∴