【題目】如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC長(zhǎng)120mm，高AD為80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上．
（1）圖中與△ABC相似的三角形是哪一個(gè)，說(shuō)明理由；
（2）這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)為多少？
【答案】（1）△AEF；（2）正方形零件的邊長(zhǎng)為48mm．
【解析】
（1）根據(jù)矩形的對(duì)邊平行得到BC∥EF，利用“平行于三角形的一邊的直線截其他兩邊或其他兩邊的延長(zhǎng)線，得到的三角形與原三角形相似”判定即可．
（2）設(shè)正方形零件的邊長(zhǎng)為x mm，則KD=EF=x，AK=80-x，根據(jù)EF∥BC，得到△AEF∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，解方程即可得到結(jié)果．
（1）∵正方形EGHF，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
故答案為：△AEF；
（2）設(shè)EG=EF=x
∵△AEF∽△ABC
∴
，
∴
，
∴x=48，
∴正方形零件的邊長(zhǎng)為48mm．
學(xué)練快車(chē)道快樂(lè)假期寒假作業(yè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂直，
（1）證明：Rt△ABM ∽R(shí)t△MCN；
（2）設(shè)BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCN的面積最大，并求出最大面積；
（3）當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)Rt△ABM∽R(shí)t△AMN，求此時(shí)x的值.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某校組織九年級(jí)學(xué)生參加漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽，并隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析，繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表：
成績(jī)x/分 | 頻數(shù) | 頻率 | |
第1段 | x＜60 | 2 | 0.04 |
第2段 | 60≤x＜70 | 6 | 0.12 |
第3段 | 70≤x＜80 | 9 | b |
第4段 | 80≤x＜90 | a | 0.36 |
第5段 | 90≤x≤100 | 15 | 0.30 |
請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：
（1）a＝______，b＝______；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）樣本中，部分學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在第_______段；
（4）已知該年級(jí)有400名學(xué)生參加這次比賽，若成績(jī)?cè)?/span>90分以上（含90分）的為優(yōu)，估計(jì)該年級(jí)成績(jī)?yōu)閮?yōu)的有多少人？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1，
其中正確的是（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】隨著北京申辦冬奧會(huì)的成功，愈來(lái)愈多的同學(xué)開(kāi)始關(guān)注我國(guó)的冰雪體育項(xiàng)目. 小健從新聞中了解到：在2018年平昌冬奧會(huì)的短道速滑男子500米決賽中，中國(guó)選手武大靖以39秒584的成績(jī)打破世界紀(jì)錄，收獲中國(guó)男子短道速滑隊(duì)在冬奧會(huì)上的首枚金牌. 同年11月12日，武大靖又以39秒505的成績(jī)?cè)倨剖澜缂o(jì)錄. 于是小健對(duì)同學(xué)們說(shuō)：“2022年北京冬奧會(huì)上武大靖再獲金牌的可能性大小是
.”你認(rèn)為小健的說(shuō)法_________（填“合理”或“不合理”），理由是__________________________.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，沿EC對(duì)折矩形ABCD，使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處，折痕為EC，連結(jié)AP并延長(zhǎng)AP交CD于F點(diǎn)，連結(jié)CP并延長(zhǎng)CP交AD于Q點(diǎn)．給出以下結(jié)論：
①四邊形AECF為平行四邊形；
②∠PBA=∠APQ；
③△FPC為等腰三角形；
④△APB≌△EPC．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，⊙O內(nèi)切于Rt△ABC，點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別在直角邊BC、斜邊AB上，PQ⊥AB，且PQ與⊙O相切，若AC＝2PQ，則tan∠B的值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】材料一：把一個(gè)自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再用余下的數(shù)減去個(gè)位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除.如果差太大不易看出是否7的倍數(shù)，可重復(fù)上述「截尾、倍大、相減、驗(yàn)差」的過(guò)程，直到能清楚判斷為止．例如，判斷392是否7的倍數(shù)的過(guò)程如下：
，
，所以，392是7的倍數(shù)；又例如判斷8638是否7的倍數(shù)的過(guò)程如下：
，
，
，所以，8638是7的倍數(shù)．
材料二：若一個(gè)四位自然數(shù)n滿(mǎn)足千位與個(gè)位相同，百位與十位相同，我們稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“對(duì)稱(chēng)數(shù)”．將“對(duì)稱(chēng)數(shù)”n的前兩位與后兩位交換位置得到一個(gè)新的“對(duì)稱(chēng)數(shù)”
，記
，例如
．
(1)請(qǐng)用材料一的方法判斷6909與367能不能被7整除；
(2)若m、p是“對(duì)稱(chēng)數(shù)”，其中
，
（
，
且a，b，c均為整數(shù)），若m能被7整除，且
，求p．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣1，給出以下結(jié)論，①ab＜0，②b2﹣4ac＞0，③4b+c＜0，④若B（﹣
，y1）、C（﹣
，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2，⑤當(dāng)﹣3≤x≤1時(shí)，y≥0，其中正確的結(jié)論是（ ）
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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