Question

【題目】已知：如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中點，AE=BF．
（1）求證：DE=DF；
（2）若BC=8，求四邊形AFDE的面積．

Answer 1

【答案】證明：（1）連接AD，

∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°，
∵AB=AC，DB=CD，
∴∠DAE=∠BAD=45°，
∴∠BAD=∠B=45°，
∴AD=BD，∠ADB=90°，
在△DAE和△DBF中，
，
∴△DAE≌△DBF（SAS），
∴DE=DF；
（2）∵△DAE≌△DBF，
∴四邊形AFDE的面積=S△ABD=S△ABC ，
∵BC=8，
∴AD=BC=4，
∴四邊形AFDE的面積=S△ABD=S△ABC=xx8x4=8．
【解析】（1）連接AD，證明△BFD≌△AED，根據全等三角形的性質即可得出DE=DF；
（2）根據△DAE≌△DBF，得到四邊形AFDE的面積=S△ABD=S△ABC ， 于是得到結論．