Question

【題目】如圖，已知反比例函數的圖象經過點，過作軸于點．點為反比例函數圖象上的一動點，過點作軸于點，連接．直線與軸的負半軸交于點．

（1）求反比例函數的表達式；

（2）若，求的面積；

（3）是否存在點，使得四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）6；（3）存在，點的坐標為．

【解析】

（1）利用待定系數法即可解決問題．

（2）求出直線BC的解析式，可得E點坐標，求出DE，BD即可解決問題．

（3）設B，由平行四邊形的性質可得，利用相似三角形的性質可求得a的值，則可求得B點坐標．

（1）將代入得：

，解得：

∴反比例函數的表達式為（x＞0）．

（2）∵過作軸，點，

∴

∴

∵

∴

當時，，

即點坐標為．

∵軸

∴．

設直線的表達式為

將、代入得：，解得：

∴直線的表達式為

當時，，解得：，即點坐標為

∴

∴

（3）存在

設點坐標為，則點坐標為

∴，

∵過作軸，點，

∴

∵四邊形為平行四邊形

∴

∴

∵，

∴

∴，即

解得：

∴點的坐標為．