Question

【題目】已知二次函數圖象的頂點坐標為（3，8），該二次函數圖象的對稱軸與x軸的交點為A，M是這個二次函數圖象上的點，O是原點．

（1）不等式b+2c+8≥0是否成立？請說明理由；

（2）設S是△AMO的面積，求滿足S=9的所有點M的坐標．

Answer 1

【答案】（1）成立；（2）M的坐標為（2，6）或（4，6）或（，﹣6）或（，﹣6）．

【解析】試題分析：（1）由題意可知拋物線的解析式為y=﹣2（x﹣3）2+8，由此求出b、c即可解決問題．

（2）設M（m，n），由題意3|n|=9，可得n=±6，分兩種情形列出方程求出m的值即可；

試題解析：解：（1）由題意拋物線的頂點坐標（3，8），∴拋物線的解析式為y=﹣2（x﹣3）2+8=﹣2x2+12x﹣10，∴b=12，c=﹣10，∴b+2c+8=12﹣20+8=0，∴不等式b+2c+8≥0成立．

（2）設M（m，n），由題意3|n|=9，∴n=±6．

①當n=6時，6=﹣2m2+12m﹣10，解得m=2或4；

②當n=﹣6時，﹣6=﹣2m2+12m﹣10，解得m=；

綜上所述：滿足條件的點M的坐標為（2，6）或（4，6）或（，﹣6）或（，﹣6）．