Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)B是軸正半軸上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)A作，交軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，連接，以為直徑作交于點(diǎn)E，連接AE并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)F，連接DF．

（1）求線段AE的長(zhǎng)；

（2）若，求的值；

（3）若與相似，求的值．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）；（3）或8

【解析】

（1）由AD是圓Q的直徑可得：∠AEB=∠AED=90°，再由BA垂直平分CD可得：BC=BD，然后證明，即可解答；

（2）設(shè)，則，根據(jù)勾股定理可得：x=3，再證明△BFA∽△AFC，最后運(yùn)用正切的定義即可解答；

(3)需要分和兩種情況解答即可．

（1）∵AB是的直徑

∵BA垂直平分CD，

（2）設(shè)，則

在中，由得，解得：

，

設(shè)，則

在中，

解得

∴＝

（3）①如圖1，當(dāng)時(shí)，有

BD垂直平分AF

②如圖2，設(shè)交軸于點(diǎn)，連接DG，作于H

當(dāng)時(shí)，有

綜上所述，或8；