Question

【題目】如圖，直線y1=-x+4與雙曲線y=（k≠0）交于A、B兩點，點A的坐標為（1，m），經過點A的直線y2=x+b與x軸交于點C．

（1）求反比例函數的表達式以及點C的坐標；

（2）點P是x軸上一動點，連接AP，若△ACP是△AOB的面積的一半，求此時點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=，C（-2，0）；（2）P點為（-，0）或（-，0）．

【解析】

（1）把A（1，m）代入y1=-x+4中，求出m的值，即可求出點A的坐標，從而求出反比例函數的解析式和直線AC的解析式，聯立反比例和BC直線解析式，即可求出點C的坐標；

（2）連接OA、OB，分別作AM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，求出△AOB的面積，設P（x，0），根據△ACP是△AOB的面積的一半，列出方程求出x，即可求出P點坐標.

（1）把A（1，m）代入y1=-x+4得，m=-1+4=3，

∴A（1，3），

∵點A在雙曲線y=（k≠0）上，

∴k=1×3=3，

∴反比例函數的表達式為y=，

∵直線y2=x+b經過點A，

∴b=2，

∴直線y2=x+2，

令y2=0，求得x=-2，

∴C（-2，0）；

（2）連接OA、OB，分別作AM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，

由題意得，

解得或，

∴A（1，3），B（3，1），

∴AM=3，BN=1，MN=2，

∴S△AOB=S△AOM+S梯形AMNB-S△BON=S梯形AMNB==4，

設P（x，0），

∴CP=|x+2|，

∴S△ACP==S△AOB，

∴|x+2|=，則x=±-2，

∴x=-或-

∴P點為（-，0）或（-，0）．