Question

【題目】如圖，二次函數 y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸的交點的橫坐標分別為-1，3，則：

①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④對于任意 x 均有 ax2+bx≥a+b，其中結論正確的個數有（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：首先根據二次函數圖象開口方向可得，根據圖象與y軸交點可得，再根據二次函數的對稱軸，結合圖象與x軸的交點可得對稱軸為x=1，根據對稱軸公式結合a的取值可判定出進而解答即可．

詳解：根據圖象可得：拋物線開口向上，則a>0.拋物線與y交與負半軸，則c<0，

故①ac<0正確；

對稱軸：

∵它與x軸的兩個交點分別為(1,0),(3,0)，

∴對稱軸是x=1，

∴

∴b+2a=0，

故②2a+b=0正確；

把x=2代入 由圖象可得4a+2b+c<0，

故③4a+2b+c>0錯誤；

對于任意x均有

即

故④正確；

故選C.