Question

如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，DE∥BC交AB于點E，DE=4，BC=6，AD=5．求DC與AE的長．

Answer 1

   8

試題分析：根據平行線分線段成比例，可得，求出AC，從而得到DC的長．根據等腰三角形的性質得到DE=BE=4，再由平行線分線段成比例，可得=，得到AE的長．
解：∵DE∥BC，
∴，（1分）
又DE=4，BC=6，AD=5，
∴，（1分）
∴，（1分）
∴，（1分）
∵DE∥BC，
∴，
∴∠DBC=∠EDB（1分）
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，（1分）
∴∠EBD=∠EDB，（1分）
∴DE=BE=4，（1分）
，（1分）
∴AE=8．（1分）
點評：本題綜合考查了平行線的性質，平行線分線段成比例，等腰三角形的判定和性質，找準對應關系，避免錯誤．