Question

如圖，已知拋物線y=x2+bx+c和直線y=kx經過點A（-1，-1）和B（4，4） （1）求直線AB和拋物線的解析式； （2）直線x=m（）與拋物線交于點M，與直線AB交于點N，與x軸交于點P，求線段MN的長（用含m的代數式表示）； （3）在條件（2）的情況下，連接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面積S最大？若存在，請求出m的值，若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）由題意得 4=4k，解得k=1。                直線的解析式為：y=x                              解得b=-2，c=-4        ∴此拋物線解析式為：y=x2-2x-4    （2）由題意，將x=m代入y=x條件得y=m            ∴點N的坐標為（m，m）     同理點M的坐標為，點P的坐標為（m，0）        ，          （3）作于點C          則BC=4-m，OP=m         S=MN·OP+MN·BC                           ∵-2<0      ∴當，即，S有最大值。